ГЛАВА 6. ПРОПОРЦИИ

ГЛАВА 6. ПРОПОРЦИИ

6.1. Понятие о пропорции в архитектуре. Одним из важнейших методов построения выразительной и целостной архитектурной формы является пропорционирование.

Пропорция (лат. proportio) — со­размерность, определенно^ соотно­шение частей между собой. В совре­менной литературе понятие пропор­ции употребляется в трех основ­ных, частично перекрывающих друг друга значениях.

Первое — наиболее близкое к понятию соразмерности — означает соотношение основных параметров формы (длина, ширина, высота). Именно это значение имеют в виду, когда говорят о пропорциях какой- либо отдельно. взятой вещи (зда­ния, картины, книги и др.). Про­порция здесь характеризует объект как целое, составляет основу его об­раза. Так, одно только соотношение параметров формы по трем коорди­натам уже способно создать об­раз спокойствия и статичности (куб), динамики (вытянутая призма) и др.

Во втором значении под пропор­цией в архитектуре (так же как и в математике) понимают равенство отношений количественной меры одних и тех же объективных свойств в сопоставляемых формах или их частях а в математической форме записывают как а/в = c/d. Это значение понятия "пропорция" используется в подавляющем боль­шинстве работ, посвященных про- порционированию в архитектуре. Из математической записи такого понимания пропорции следует, что здесь в основе образования целост­ной формы лежит принцип геомет­рического подобия. Наиболее рас­пространенным в архитектуре при­мером применения пропорции как равенства математических отноше­ний является образование формы на основе подобных прямоугольни­ков, диагонали которых либо па­раллельны (прямая пропорция), ли­

бо перпендикулярны (обратная про­порция) (рис.89 — 91). Пропорцию, средние члены которой равны меж­ду собой, называют непрерывной. Примером непрерывной пропорции может служить ряд подобных пря­моугольников, в котором длина предыдущего прямоугольника рав­на ширине последующего.

Здесь, так же как и в математи­ке, различают два вида отноше­ний — рациональные,

которые могут быть выражены какИм-либо конечным целым или дробным числом, и иррациональ­ные, которые не могут быть выра­жены конечным числом (например, 2, 3, 5 и т.д.).

Однако, если в математике под отношением понимают частное от деления одной величины на дру­гую, то понятие отношения в архи­тектуре гораздо шире и включает в себя все виды взаимосвязи вели­чин, характеризующих объектив­ные свойства формы. Поэтому в третьем и наиболее правильном на наш взгляд случае под пропорцией в архитектуре понимают любую за­кономерность в соотношениях вели­чин, которая связывает отдельные части и параметры формы в единое целое. Таким образом, пропорция в архитектуре есть понятие, отража­ющее однородность (закономер­ность) изменений количественной меры при переходах от одной части формы к другой и к форме в целом. Легко заметить, что первое и вто­рое определения пропорции явля­ются частными случаями последне­го определения.

6.2. Виды пропорциональных от­ношений. В теории и практике ар­хитектуры хорошо известны такие виды закономерных (однородных) изменений величин, как арифмети­ческая гармоническая и геометри­ческая прогрессии.

Арифметическая прогрессия вы­ражается рядом чисел, в котором каждое последующее число больше

68        Часть II. Средства архитектурной композиции

предыдущего на одну и ту же вели­чину. Простейшим примером ариф­метической прогрессии является ряд целых натуральных чисел О, 1, 2, 3, 4, 5 и т.д., образом кото­рого может служить обычная мер­ная линейка. По мере возрастания ряда отношения (математические) между соседними членами развива­ются от контрастных к нюансным, приближаясь в пределе к равенству (сравните, например, 1/2 и 999/1000).

Гармоническая прогрессия — это ряд чисел обратных ряду чисел арифметической прогрессии, напри­мер: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7. Она лежит в основе музыкального строя, так как всю музыкальную гамму можно получить, прижимая струну в точках, отстоящих от кон­ца на рациональное кратное перво­начальной ее длине. Отношения (математические) между соседними членами гармонического ряда по

мере его возрастания так же, как и в арифметической прогрессии, из­меняются от контрастных к нюанс­ным (рис.92).

Геометрическая        прогрессия

представляет собой ряд чисел, в ко­тором каждое последующее число больше (или меньше) предыдущего в одно и то же число раз. Напри­мер: 1, 2, 4, 8, 16, ...: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16. Отношение между сосед­ними членами геометрического ря­да на всем его протяжении остается постоянным, равным знаменателю прогрессии.

image101

Рис. 89. Компози­ция, построенная из подобных прямо­угольников

Рис. 90. Принцип геометрического по­добия в композиции фасада

Рис. 91. Виды про­порций на основе по­добных прямоуголъ-

Рис. 92. Основные виды рядов

Глава 6. Пропорции 69

Ряды чисел могут быть получе­ны и на основе других, более или менее сложных закономерностей. Например, существуют ряды, каж­дый член которых равен предыду­щему, возведенному в какую-либо степень (квадрат, куб и т.д.). Одна­ко излишне контрастные отноше­ния смежных членов таких рядов препятствуют их применению для гармонизации формы.

Широко используются в архи­тектуре аддитивные ряды, постро­енные на суммировании чисел. На­пример, в ряде чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... (ряд Фибоначчи) каж­дый последующий член, начиная с 3-го равен сумме двух предыду­щих. Отношение между смежными членами — такого ряда, начиная с 5-го члена, практически постоянно и равно 1,62.

Замечательным свойством ариф­метического, гармонического и гео­метрического рядов является то, что каждое из чисел представляет собой соответственно среднее ариф­метическое, среднее гармоническое и среднее геометрическое предыду­щего и последующего членов. Так, в арифметической прогрессии 1, 2, 3 число 2 =(3+1)/2; в гармониче­ской прогрессии 1/2, 1/3, 1/4 число 1/3 = 2/(2+4); в геометрической прогрессии 1, 2, 4 число 2 = 1x4/2.

Поэтому числа арифметическо­го, гармонического и геометриче­ского рядов называют средними числами. Средние числа издавна служили архитекторам, скульпто­рам и художникам в качестве сред­ства достижения гармоничных со­отношений.

Наиболее известным и в то же время загадочным рядом средних чисел является так называемое от­ношение золотого сечения. Термин "золотое сечение" был введен Лео­нардо да Винчи для известного еще пифагорейцам описанного Эвкли- дом деления отрезка в так называе­мом "крайнем и среднем отноше­нии", при котором большая его часть является средней пропорцио­

нальной между всем отрезком и меньшей частью (рис.93). Если дли­ну отрезка принять за единицу, то его части будут выражаться ирра­циональными числами X = 0,618, а — х = 0,382. На основе этих чи­сел может быть получен геометри­ческий ряд ... — 0,146 — 0,236 — 0,382 — 0,618 — 1 — 1,618 — 2,618 — 4,236 — 6,854 — ..., обна­руживаемый при рассмотрении са­мого широкого круга явлений при­роды, искусства и архитектуры. Не случайно знаменитый итальянский философ и математик Фра Лука Паччоли называл золотое сечение "божественной пропорцией", а не­мецкий ученый А.Цейзинг провозг­ласил золотое сечение универсаль­ной пропорцией, равно характер­ной для современных творений природы и искусства. Золотое сече­ние использовал в своем творчестве И.В.Жолтовский, а Ле Корбюзье положил его в основу своего "Моду- лора".

Золотое сечение выражают обычно числом 1,618 или обратным ему числом 0,618, для которых по предложению Т.Куба и М.Бара приняты символы Ф и 1/Ф. Эти числа являются знаменателями - возрастающего (Ф) и убывающего, (l/Ф) рядов золотого сечения.ч Ин­тересной особенностью этих чисел является их способность при сложе­нии с единицей (для Ф) и при вы­читании из единицы , (для 1/Ф) да­вать квадраты самих себя, т.е. 1 + Ф + Ф2; 1 — 1/Ф = (1/Ф)2. Золотое сечение — это единственная геомет­рическая прогрессия, обладающая признаком аддитивного ряда (Ф3 = Ф1 + Ф2).

Пропорционирование как метод количественного согласования час­тей и целого имеет в своей основе геометрическую или числовую за­кономерность, которая способствует достижению эстетической целостно­сти, гармоничности объемно-про- странственной формы за счет объе­динения ее размеров в какую-либо систему.

76  Часть II. Средства архитектурной композиции

image103

Особенности пропорциональных систем тесно связаны со способами строительства и измерения, кото­рые применялись архитекторами той или иной эпохи. В древности пропорциональные системы получа­ли с помощью мерного шнура и кольев путем относительно простых геометрических построений на ос­нове треугольника, квадрата, пря­моугольника или круга.

В Древнем Египте широко ис­пользовалась система пропорциони- рования на основе "священного еги­петского треугольника" с соотноше­нием сторон 3:4:5, позволявшего получать прямой угол и ряд прямо­угольников со сторонами, выражен­ными в простых целых числах (рис. 94).

Система пропорционирования на основе вписанных квадратов да­вала геометрический ряд с отноше­нием 1 : V 2, в котором чередовались иррациональные и целые простые числа (рис.95). Эта система исполь­зовалась как в Египте, так и в бо-

лее поздние времена, например, в средневековье для построения готи­ческих башен; отношение стороны и диагонали квадрата связывают древнерусскую сажень и косую

Система вписанных равносто­ронних треугольников дает ряд на основе двух чередующихся отноше­ний: стороны треугольника к высо­

Рис. 93. Деление от­резка АВ в крайнем и среднем отноше-

Рис. 94. "Священ-

треугольник и про- порционирование на

Рис. 95. Система пропорционирования

квадратов

Рис. 96. Система пропорционирования

равносторонних треугольников

Рис. 97. Система триангулирования Миланского собора

Рис. 98. Система триангулирования в греческой архитек­туре

Рис. 99. Построение ряда Золотого сече-

image105

те (2/ V 3) и высоты к половине сто­роны (v'a) (рис.96). Пропорциониро- вание на основе равностороннего треугольника особенно широко при­менялось в средневековье» где сис­тема триангулирования пронизыва­ла всю структуру готических собо­ров (рис.97), однако отношения, свойственные этой системе, могут быть обнаружены и в архитектуре других эпох, например, в архитек­туре Древней Греции (рис.98).

Золотой прямоугольник может быть получен построением квадрата АВСД, как показано на рис.96,а,б. Если рассматривать квадрат как часть полученного прямоугольника, то стороны оставшегося прямо­угольника будут соотноситься в зо­лотом сечении. Этот процесс можно повторить, чтобы получить ряд зо­лотых прямоугольников (рис. 99). В золотом отношении находят­ся стороны равнобедренных тре­угольников,, с углами 36°72° и 72° или 108? 36" и 36°. Поскольку диаго­нали правильного пятиугольника

рассекают его на треугольники именно с такими углами (рис. 100), ряд золотого сечения может быть получен также на основе пентаг­раммы — пятиугольной звезды, об­разованной продлением сторон пра­вильного пятиугольника (рис. 101) или звездчатого десятиугольника (рис. 102). Ряд золотых отношений неоднократно обнаруживались мно­гочисленными исследователями в памятниках архитектуры Египта, Греции, Рима, Русского и Западно- Европейского средневековья, Ренес­санса.

Перечисленные системы пропор- ционирования являются геометри­ческими, в числовом выражении они менее удобны в использовании, так как включают иррациональные числа. Однако существуют пропор­циональные системы, основанные на числовых (арифметических) приемах согласования частей и це­лого; это так называемые модуль­ные системы. Простейшим приме­ром модульной системы является

Глава 6. Пропорции 71

72        Часть II. Средства архитектурной композиции

image107

масштабная сетка, в которую впи­сываются как общий абрис, так и детали сооружения. Модульная сис­тема пропорционирования предпо­лагает существование модуля — ус­ловной единицы измерения. Мо­дульные пропорции широко приме­нялись на протяжении всего разви­тия архитектуры. Наиболее ярким примером модульной системы про­порционирования является построе­ние античных ордеров, в которых в качестве модуля используется либо диаметр, либо радиус колонны (рис. 103). Применяемая в нашей стране модульная система (ЕМС) так же использует единый модуль (М = 100 см), на основе которого путем его членения или умножения получают все принятые в строи­тельстве размеры.

Пропорционирование может быть использовано в двух основных направлениях: как метод создания целостной формы и как метод вы­явления закономерностей построе­

ния уже созданных архитектурных форм. При этом следует понимать, что закономерности, выявленные в уже созданных архитектурных формах, далеко не всегда осознанно применялись их создателями. Сле­дует также помнить, что пропорци­онирование — достаточно сильное, но далеко не единственное средство гармонизации архитектурной фор­мы и поэтому одно только совер­шенство пропорции еще не являет­ся гарантом получения совершенно­го архитектурного произведения.

Рис. 100. Золотое сечение и пятиу-

Рис. 101. Система пропорционирования

Рис. 102. Система пропорционирования на основе звездча­того десятиуголь-

Рис. 103. Система модульных пропор­ций в греческом ор-

image109

Контрольные вопросы

1.   Что такое пропорция? В каких значе­ниях может употребляться «то понятие?

2.   Что такое непрерывная пропорция?

3.   Что такое "средние числа"? В чем причина преимущественного использования средних чисел для гармонизации форм?

4.   Что такое "золотое сечение"? В чем особенности этого отношения?

5.   В чем состоит разница между пропор­цией и пропорционированием?

6.   Какие системы пропорционирования вы знаете?

7.   В чем состоит отличие геометриче­ских и числовых систем пропорционирова­ния ?

8.   Что такое модуль?

9.   Назовите основные направления ис­пользования пропорционирования в архитек-

10. Достаточно ли совершенных пропор­ций для получения совершенного архитек­турного произведения?

Глава 6. Пропорции 73

 

{linkr:related;keywords:%C3%90%C2%93%C3%90%C2%9B%C3%90%C2%90%C3%90%C2%92%C3%90%C2%90;exclude:256;limit:20;title:%C3%90%C2%9F%C3%90%C2%BE%C3%91%C2%85%C3%90%C2%BE%C3%90%C2%B6%C3%90%C2%B8%C3%90%C2%B5+%C3%91%C2%81%C3%91%C2%82%C3%90%C2%B0%C3%91%C2%82%C3%91%C2%8C%C3%90%C2%B8...}